期权必读期权的定价原理及常见模型应用

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期权定价模型有很多种,涉及复杂的数学原理。 在使用期权时,大多数投资者不需要了解模型的计算,也不需要拆解定价模型。 他们只需要了解每个模型需要哪些因素、有哪些差异、适用范围、优缺点,然后在选项计算器上输入变量即可。 您可以获得期权价格。

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期权定价原则和假设

期权交易中最重要的是溢价。 期权的理论价值可以使用各种定价模型来计算。 期权定价模型有很多种,涉及复杂的数学原理。 在使用期权时,大多数投资者不需要了解模型的计算,也不需要拆解定价模型。 他们只需要了解每个模型需要哪些因素、有哪些差异、适用范围、优缺点,然后在选项计算器上输入变量即可。 您可以获得期权价格。 期权市场软件通常还附带期权计算器,可以直接给出理论价格。 但缺点是投资者不知道这些理论价格是基于哪个模型,也不知道无风险利率、价格波动水平等输入变量。 然而,一些期权市场软件允许投资者自行设置无风险利率和波动水平参数。 此外,网上还有各种期权计算器。

在分析定价模型之前,我们首先了解其原理和假设。

期权定价模型源自“随机游走理论”,即标的资产的价格走势是独立的。 今天的价格和昨天的价格没有任何关系,即价格是不可预测的。 此外,市场还需要是一个有效的市场。 在这个假设下,一系列的走势会产生“正态分布”,即价格集中在均值附近,离均值越远,频率下降得越多。

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(随机价格分布和正态分布)

例如,这种分布与儿童的落球游戏非常相似。 将球放在顶部并将其一直滑到底部。 球落到障碍物左侧和右侧的概率均为 50%。 自由滑动的过程形成随机趋势,最终跌至谷底。 这些球填满底部后,很容易形成类似正态的分布。

正态分布的定义比较复杂,但我们只需要了解它是一条对称分布在均值两侧的钟形曲线,就可以求出价格最终出现在各个点的概率。 在所有可能的可能性中,有 68.26% 的概率分布在正负第一个标准差的范围内,有 13.6% 的概率分布在正负第二个标准差的范围内,有 2.2% 的概率分布在正负第二个标准差的范围内。分布在正负第二个标准差范围内的概率百分比。 分布在正负第三个标准差之内。

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期权定价的基础正是基于这一特点,即期权模型是概率模型,理论价格是基于正态分布的假设计算的。 然而,标的资产的实际价格走势并不一定是正态分布的。 例如,可能有如图所示的各种状态。

使用基于标准差原理的布林线指标,虽然理论上价格出现在三个标准差范围之外的概率很低,只有0.3%(K线1000个交易日只出现3次) ,事实上,发生的概率远大于0.3%。 因为期货价格或者股票价格并不是完全标准的正态分布。 两侧的概率分布与标准正态分布不同。 它们可能更分散或更集中,表现出不同的峰度。 例如,股票价格的分布更倾向于对数正态分布。 然后在计算期权价格时,一些模型会调整峰度以更加现实。

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(不同峰度)

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(不同的偏度)

另外,如果一只股票具有成长价值,且平均值向上移动,且大幅上涨的概率大于大幅下跌的概率,那么其价格的上升斜率大于下降斜率,因此百分比平均值两边的比例不会相同。 为了更接近现实,一些期权定价模型还将偏度调整纳入定价中。

02

每种定价模型的优点、缺点和应用

从期权定价获得的诺贝尔经济学奖可以看出,在每秒价值数亿的衍生品领域,其突破所带来的经济价值是不可估量的。 在一百多年的期权定价历史中,已经建立了多种定价模型。 比较成熟和常见的是使用1973年提出的Black Scholes(BS)模型进行计算。 更常见的是使用二叉树定价模型。 还有修正波动率后更复杂的BS模型,以及美式BS模型。 期权定价模型等

布莱克·斯科尔斯 (BS) 模型

BS模型有7个重要假设

1、股价行为服从对数正态分布模型;

2、期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量不变;

3、市场是无摩擦的,即没有税收和交易成本,所有证券都是完全可分割的; 4、在期权有效期内不存在股利或其他金融资产收益(该假设后来被放弃);

5、该期权为欧式期权,即期权到期前不能行权。

6、不存在无风险套利机会;

7、证券交易是连续的;

8. 投资者可以无风险利率借款。

BS模型的测试重点是分析实际统计数据并评估其性能。 还有一些研究从理论分析出发,提出了布什-肖模型的问题,集中在对模型假设合理性的讨论。 许多学者认为模型的假设过于严格,影响了其可靠性。 布莱克自己后来的研究表明,随着股价上涨,它们的方差通常会下降,并且与股价水平无关。 一些学者(包括布莱克本人)曾想扩展布什-肖模型来解决色散变化问题,但迄今为止尚未取得令人满意的进展。

1973年BS模型首次发表在《政治经济学杂志》上后,芝加哥期权交易所的交易员立即意识到其重要性,并迅速将BS模型编程到计算机中,并将其应用到新开业的芝加哥期权交易所。 随着计算机和通信技术的进步,该公式的应用范围不断扩大。 迄今为止,该模型及其一些变体已被期权交易者、投资银行、财务经理、保险公司等广泛使用。

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二叉树模型(二项式模型)

二项式期权定价模型和Black-Hughes期权定价模型是两种互补的方法。 二项式期权定价模型推导相对简单,更适合解释期权定价的基本概念。 二项式期权定价模型基于这样的基本假设:在给定的时间间隔内,证券的价格变动有两个可能的方向:上涨或下跌。 尽管这个假设非常简单,但二项式期权定价模型适合处理更复杂的期权,因为给定的时间段可以细分为更小的时间单位。

随着要考虑的价格变化数量的增加,二项式期权定价模型的分布函数变得越来越正态,并且二项式期权定价模型与Black-Hughes期权定价模型是一致的。 二项式期权定价模型的优点是简化了期权定价的计算,增加了直观性,因此已成为全球主要证券交易所的主要定价标准之一。

一般来说,二项式期权定价模型的基本假设是股票价格在每个时期只能朝两个方向移动,即上涨或下跌。 BOPM的定价基础是,当第一次购买期权时,可以建立零风险的对冲交易。 换句话说,可以使用证券投资组合来模拟期权的价值。 当没有套利机会时,该证券组合应等于期权的价值。 另一方面,如果存在套利机会,投资者可以买入两种产品中较便宜的产品,并以较高的价格卖出,从而获得无风险收益。 当然,这种套利机会只会存在很短的时间。 该证券组合的主要功能是为看涨期权提供定价方法。 与期货不同的是,期货套期保值交易一旦建立就无需更改,而期权套期保值交易需要不断调整直至期权到期。

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三项式模型(trinomial model)

三项树期权定价模型是一种基于金融数学的期权定价计算模型。 Phelim Boyle 于 1986 年提出了这个模型。三项树期权定价模型是二项树期权定价模型的扩展,两者在概念上非常相似。

三项树期权定价模型与二项树期权定价模型非常相似。 它延长了基础资产的移动路径,提高了模型的灵活性。

蒙特卡罗模型

蒙特卡罗模型是一种随机模拟方法。 一种基于概率统计理论方法的计算方法。 将要解决的问题与一定的概率模型相关联,利用电子计算机进行统计模拟或抽样,得到问题的近似解。 为了象征性地展示该方法的概率和统计特性,以赌场城市蒙特卡洛命名。

其他型号

期权定价模型还包括网格模型、有限分割方法、峰度和偏度调整模型、在传统模型上修复的模型、考虑股利的模型等。

在实际应用中,定价方法的选择取决于期权标的资产的特性以及投资者自身对期权定价准确性或速度的要求。 另外,理论定价是一个贴合实际现象的过程,往往与实际水平脱节。 我们不能完全依赖理论定价,但必须肯定其参考价值,尤其是在定价基础上延伸出来的希腊字母分析。

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